АЛГЕБРА БУЛЯ

АЛГЕБРА БУЛЯ

- исторически первый раздел математической логики, разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем в середине XIX в. Буль применил алгебраические методы для решения логических задач и сформулировал на языке алгебры некоторые фундаментальные законы мышления.

la. AE(BEC)=(AEB) EC - ассоциативность сложения;

16. AC(BCC)= (ACВ) EC - ассоциативность умножения;

2a.AEB= BEA - коммуникативность сложения;

2б.АCВ =ВCА - коммуникативность умножения;

3a.AE(ВCС)= =(AEB) C(AEC) - дистрибутивность сложения относительно умножения;

36.AC(BEC)==(ACB) E(ACC) - дистрибутивность умножения относительно сложения.

В А. Б. существуют два элемента 0 и 1, операции с которыми

подчиняются следующим соотношениям:

AE0=A;

AC1=A;

AEA'=1;

ACA'=0.

А.Б. широко применяется при проектировании и проверке электрических схем, в которых используются реле, работающие по принципу "да - нет", при программировании и проектировании ЭВМ, в операциях с переключателями, сигналами, схемами. В современной математической логике этот раздел значительно усовершенствован и разрабатывается как теория булевых алгебр, в том числе как алгебра множеств, алгебра высказываний и т. п. В области традиционной логики соотношения А. Б. часто используются для иллюстрации и прояснения отношений между объемами понятий.

Связанные с «АЛГЕБРА БУЛЯ» определения